HØYERE
ORDENS DIFFERANSEFREKVENSLASTER (LANGSOMT VARIERENDE LASTER)

Arne Kvitrud, Sondre Nordheimsgate 9, 4021 Stavanger.

Status
per 18.8.1994.

Retur

TERMINOLOGI

Bølgedrift
er knyttet til differansen i bølgefrekvenser, mens springing og ringing
er knyttet til summen av bølgefrekvenser. Samvirke mellom to
bølgekomponenter gir en last som virker ved differansen av
enkeltbølgenes bølgefrekvenser. I prinsippet er det en uendelig mengde
kombinasjoner av bølger som i sum kan gi en gitt frekvens som svarer til
en egenperiode.

Wichers
og Sluijs (1979) skriver at bølgedrift er forårsaket av
bølgetog, som er forårsaket av dispersjon av flere regulære
bølger. Hvor disse har forskjellig bølgehøyde, frekvens og
tilfeldige fasevinler vil det gi et irregulært bølgegruppetog.
Bølgedriften består av en konstant del og en oscillerende del.
Denne er en funksjon av kvadratet av amlituden til omhyldningskurven til
bølgetoget.

Natvig
(1993) skriver at det er variable væting, det kvadratiske
hastighetsleddet i Bernoullis likning, innkommende og reflekterte
bølgefelt, translasjons og rotasjonsbevegelser av konstruksjonen som gir
langsomt varierende laster.

LANGSOMT VARIERENDE LASTER

Regulære bølger

Remery
og Hermans (1972) angir at den midlere drivlasten på en uendelig lang
sylinder som flyter i regulære bølger er gitt med:

Fd = 0,5 *
r * g * a2

der
a er bølgeamplituden.

De
angir videre at bare en del av bølgen vil bli reflektert. Resten vil bli
omdannet under sylinderen. I tillegg vil det bli dannet bølger
forårsaket av hiv, sway og rulle bevegelser av sylinderen. De angir
formelen:

Fd = 0,5 *
r * g * (R*za)2

der
R er en refleksjonskoeffisient. De bestemte så R ut fra
modellforsøk på en lekter. Den ligger mellom 0 og 1 økende
med bølgefrekvensen. De viser også at en formel utviklet av
Havelock (1942!) passer dårlig med resultatene.

For
den varierende delen i en bølgegruppe får de en formel som er:

Fd = r *
g * z1 *
z2 * R2 * B

der
B= bredden på lekteren og z1 og  z2 er amplitudne på
bølgene.

KDOC
(1992) angir at den midlere horisontale drift lasten i regulære
bølger på Troll Olje er gitt med:

T(w,w) =
| F (2) (w) /
a 2 | = 0,5 * r *
g * integralet av (p * n *ds )

der
n er en normal vektor

ds
er en overflate i vannlinja

p
er trykket på overflateelementet

T
er den kvadratiske last transfer funksjonen (QTF).

KDOC
(1992) viser videre til at noen viskøse effekter kan øke
driftlastene i basenget. Det er kjørt fire forsøk med samme periode,
men med varierende bølgehøyde. Disse viskøse driftlastene
er av tredje orden og vil være av betydning bare i høy sjø.

Irregulære bølger

Natvig
(1993) skriver at etter Pinkster i 1980 er bølgedriftspekteret gitt med:

Sf(w) = 8 * integralet fra 0 til
uendelig av (S(w + m) * S(w) *
T (w+m,w)2 dw
)

Der
m er den differansefrekvensen som den langsomt varierende lasten
foregår ved.

T
er den kvadratiske last transfer funksjonen (QTF).

Herfjord
og Nielsen (1991) har gjort en sammenlikning av de numeriske resultatene som
kommer fra flere forskings- og ingeniørmiljøer på en
dypflyter (DDF) og en turretforankret produksjonsskip (TPS). De har fått
samme innretning å regne på, men har brukt forskjellig
verktøy.

De
fleste brukte en direkte trykk integrering for beregning av midlere andre
ordens bølgelaster. Andre brukte fjernt felt momentmetoden for beregning
av midlere horisontal og vertikal laster. To institusjoner brukte momentmetoden
for alle seks frihetsgradene. Dette innbefattet diskretisering av en kontroll
overflate i en viss avstand fra konstruksjonene. For TPS-en ga direkte
trykkintegrering større spredning enn de som brukte momentmetoden.

Selve
drivlastene ble beregnet noenlunde likt av alle når de hadde
tilstrekkelig antall elementer. Forskjellene i added mass ble forklart ut fra
hvordan panelene ble lagt rundt omkretsen. De måtte legges slik at
volumet ble rett representert. Det var noe forskjell på TPS-en hvordan
strøm ble innarbeidet.

Kvadratiske
transfer funksjoner ble beregnet av flere. Det er også brukt på
Heidrun (Natvig, 1993). Noen regnet med produkter av første orden, mens
andre hadde mer eller mindre fullstendige andreordens potensialer. Noen brukte
frekvensdomene beregninger og noen tidsserier. Resultatene viste ikke noen klar
preferanse til den ene eller andre av disse to metodene. Noen av institusjonene
neglisjerte at de hydrodynamiske koeffisientene var frekvensavhengige. Noen
transferfunksjoner ble beregnet for få frekvenser i området med
mest energi. Resultatet ble da svært avhengig av den interpolasjonen som
ble brukt. Natvig (1993) skriver at en på Heidrun har brukt 21 ekstra
frekvenskomponenter ved hver resonans periode.

Herfjord
og Nielsen (1991) skriver at de fleste i deres undersøkelse brukte
diagonalleddet av langsomt varierende drivlaster (etter Newman). Natvig (1993)
skriver at de leddene som ikke er på diagonalen er små. Det vises
til Pinkster og Newman, 1974...

EKSTREMVERDIER

Natvig
(1993) viser til at Næss i 1985 gir største verdi som en
eksponensial fordeling. Det forutsetter en høy dempning:

Xdrift
= sdrift * ln (Ndrift)

der
Ndrift er antall drift sykler f.eks. i en tre timers periode

Zhao
og Faltinsen (1988) anbefaler bruk av en Rayleigh fordeling med

Xdrift
= sdrift * SQRT (2*Ndrift)

Næss
(1989) har modifisert dette til:

Xdrift
= sdrift * ln(Ndrift * [
1-r2 * Ndrift -d])

der
d =
(1-r) / (1+r) og der r = exp (- p * k)

der
k er relativ dempning. For 2 % dempning er Xdrift = 3*
sdrift som er nær Rayleigh fordelingen. For 10 % er forholdet 4,8
og for 5,5 % er det 4,1. 5,5 % er et typisk dempningstall etter Natvig (1993).
Det er brukt Tn=90 sek og 3 timer.

Larsen
og Standsberg (1989) gir et kompromiss mellom Rayleigh og
eksponensialfordelingen som sies av Natvig (1993) å være på
den sikre sida.

Xdrift
= 0,5 * sdrift * (SQRT(2*ln(Ndrift)) + ln (Ndrift)
)

Stansberg
(1992) bruker

Xdrift
= Xmean + A*s* (lnN + B)

der

B =
((M-1)/(M+1)*(0,3M-0,5))

M =
spektralbredden av den eksiterende driftlasten. Bestemt ved bredden av det
målte surgespekteret. Forutsetter at M er mindre enn 20 og ikke
større enn 10 når N er mindre enn 100. Han angir at
eksponsialfordelingen og Næss sine modifikasjoner gir konservative
resultater. Resultatene blir typisk 50 % større enn resultatene fra
Rayleighfordelingen.

Denne er senere brukt av Marintek internt. En kan lett havnet i
ytterkant av de områdene som ble angitt!

KDOC
(1992) skriver at sway, surge og pitch er mellom Rayleigh og
eksponensialfordelingen. Bølgen, hiv og rull er tilnærmet Rayleigh
fordelt. Det største strekket er nær eksponensialfordelt.

KDOC
(1992) viser til at de har kjørt tre simuleringer med samme spekter og
med varighet på 3 timer. De viser til at Marintek fikk store avvik i
bevegelser og strekk i linene. Det var opp til 30 % forskjell i største
surge! De angir derfor at 3 timers varighet er for kort tid til å
gjøre ekstremverdistatistikk. Oppførselen
er svært avhengig av formen på den innkommende irregulære
bølga!!

POTENSIALER

Selve
regnestykket med å regne ut andre ordens potensial er svært
komplisert. Exxon (1989) angir at de brukte 10 min CPU på sin CRAY maskin
for hvert frekvenspar. Lee et al (1991) angir at de i middel brukte ca 6 min
CPU (CRAY) for hvert frekvenspar. Det er ca en faktor 10 mer enn for en
første ordens løsning. For Snorre har Saga (Marthinsen, 1989)
brukt en tilnærmet analytisk løsning for potensialet som er
utviklet av Newman (1985).

Andre
ordens potensial dempes sakte med dybden. Virkningen på pongtonger kan
derfor også være av betydning (Kim og Yue, 1988). Faltinsen (1990)
skriver at hastigheten derfor er neglisjerbar. Det er trykket som er av
betydning. Da trykkgradientene er små vil likevel lastene bli små
for en hel konstruksjon.

Sclavounos
(1991) beregnet bølge-energispektra for innkommende bølger opp
til fjerde orden. Han viser at de innkommende bølgene har komponenter
ved to og tre ganger frekvensen til de innkommende bølgene. For
høye frekvenser er tredje ordens bidrag vesentlig nær den frie
overflaten, men avtar raskt med dybden. Det vil si at en har en stor gradient
vertikalt og dermed stor vertikal hastighet. Dette er i motsetning til andre
ordens bidrag som ikke avtar særlig med dybden.

DEMPNING AV SEMIER

Stille vann

Chakrabarti
og Cotter (1992) viser til Cao mfl i 1984 som viste at dempningen var
lineær. Bølgedrift dempningen var ikke helt proporsjonal med
kvadratet av bølgeamplituden for en gitt frekvens.

KDOC
(1992) skriver at dempningen på Troll B i decay tester er gitt ved:

p =
p1 + (16/3) * (xn/T) * p2

der
p1 og p2 er dempningskoeffisienter

xn er midlere utslag (i m?)

T
er egenperioden for bevegelsen (i sek?)

p1 finnes i området 1,5-2 %
(lineær)

p2 er i området 8-20 % avhengig av
svingeform (kvadratisk)

I vind

Triantafyllou
mfl (1994) angir at dempningen B = 2 * Cd * V, der v er den konstante delen av
vindhastigheten. Et regneeksempel gir 1-2 % dempning.

I strøm

KDOC
(1992) har gjort forsøk som viser at dempningen øker når en
har strøm.

Dempningen
blir lineær med strøm. Hastighetsfluktuasjonene i Marintek
bassenget var større enn spesifisert. De gav bevegelser som økte
draget i skroget og kunne også forårsake bølgedriftlaster.
Det var store avvik mellom beregnet og målt dempning.

Triantafyllou
mfl (1994) angir at dempningen avhenger av strømhastigheten og retning.
For små bevegelser kombinert med sterk strøm, kan en betydelig
lineær drag-komponent bli identifisert. Når strømhastigheten
er liten er dempningen ikkelineær.

Med bølger

Chakrabarti
og Cotter (1992) viser til Cao mfl i 1984 som viste at bølgedrift
dempningen var ikke helt proporsjonal med kvadratet av bølgeamplituden
for en gitt frekvens. De selv hadde funnet det samme i 1989.

Chakrabarti
og Cotter (1992) viser til Hearn og Tong i 1984 som viste at
bølgedrift-dempningen var sterkt ikkelineær.

Herfjord
og Nielsen (1991) skriver at tre institusjoner beregnet bølgedrift
demping. Det ble gjort ved å beregne drivlastene ved null og
største hastighet. Et flertall inkluderte en viskøs draglast
beregnet fra en relativ hastighet og crossflow prinsipper. Hastighetene som ble
brukt varierte imidlertid mye. Mye av forskjellene i surge bevegelsene skyltes
forskjellige dempningsverdier. Det ble brukt dempning fra 1 til 10 % på
TPS-en.

Natvig
(1993) skriver at ved langsomt varierende laster er dempningen bare noe
få prosent av kritisk. Potensiell dempning er null i høyperiode
området. Hastighet-kvadrert-leddet er lavt, spesielt hvis det ikke er
strøm. Bølgedrift dempningen kommer av variasjoner i bølgedrift
koeffisientene pga TLP bevegelsene. Langsomt varierende laster er tilsvarende
til bevegelser i konstant strøm. Dempningen beregnes ved
bølgedriftlastene ved forskjellige hastigheter. Gradienten av
bølgedriftlastene med hensyn til strøm eller TLP hastighetene
samsvarer da til bølgedrift koeffisientene.
Bølgedriftkoeffisientene beregnes for noen små negative, små
positive og for null strøm for det aktuelle frekvensområdet. Dette
forholdet er sterkt frekvensavhengig. Middeldempningen for en sjøtilstand
er da funnet som:

Bdrift
= 2 * integralet fra null til uendelig av S(w) *
(dP(w,w) /
d Ucu) * dw

der
P er bølgedriftkoeffisienten

KDOC
(1992) viser til at dempingstester i stille vann ikke hjelper en til å
forstå bevegelsene i bølger. Det er fordi dempningen er
svært avhengig av strømningsforholdene.

Triantafyllou
mfl (1994) angir at dempningen består av flere komponenter
forårsaket av: ustabile drag og løft laster som virker på
konstruksjonen (inkludert strøm indusert dempning), bølgedrift
dempning, vind dempning og demping fra forankringen. Beregningen av
bølgedriftdempning kan gjøres på to måter:

a)
i frekvensplanet. Det formuleres normalt som et fartøy i konstant
hastighet i bølger. Problemet kan løses på to måter:
(i) direkte (etter f eks Inglis og Price, 1980) hvor det ikke er gjort noen
antakelser om hastigheten (ii) lav hastighets-tilnærmelser som er det som
brukes. Denne metoden forutsetter store surge bevegelser.

b)
i tidsplanet.

Slakkforankring

Chakrabarti
og Cotter (1992) viser at Morch et al (1983) gjorde fullskalaforsøk med
en semi i Nordsjøen med ikkelineære liner. De viste at det var en
ikkelineær dempning i systemet.

Huse
og Matsumote (1988) viser til at dempning ikke kan beregnes bare på
teoretisk basis. De viser til at energidisipasjon på grunn av draglaster
er proporsjonal med tredje potens av amplituden. Slik at selv om ankerliner er
små sammenliknet med fartøyet så vil de likevel kunne gi et
betydelig bidrag til dempningen av en slakkforankret innretning. De presenterer
en del eksperimentelle kurver for beregning av dempningen.

KDOC
(1992) konkluderer for Troll B med følgende dempningsverdier i 100
års sjø: 15 % i surge og sway + 5 % i hiv + 9 % i pitch.

Triantafyllou
mfl (1994) angir at dempningen kommer fra:

(i)
dragforsterkning forårsaket av virvelavløsning i kjettingen,

(ii)
dragforsterkning forårsaket av samvirke mellom bølge og den
langsomt varierende lasten,

(iii)
materialdempningen i stålet er liten, men er forårsaket av intern
friksjon mellom individuelle wirer og kjeder. Chaplin (1991) foreslo 0,3-3 %
dempning for wire og 1 % for kjetting.

(iv)
dempning på grunn av jordfriksjon.

For
en slakkforankret semi konkluderer de med en bølgedriftdempning på
omkring 15 %.

DEMPNING AV TANKERE / FPSOer

Wichers
& van Sluijs (1979) viste at bølgedrift dempningen var proporsjonal
med (i) kvadratet av bølgehøyden og (ii) en funksjon av
bølgefrekvensen. Dempningen var uavhengig av fjærstivheten i
ankringssystemet.

Chakrabarti
og Cotter (1992) viser til Faltinsen mfl i 1986 som gjorde forsøk med
tankere. Decay testene i stille vann ble analysert ved å bruke en andre
ordens bevegelseslikning. Det ga et dempningsbidrag som var proporsjonal med
kvadratet av skipets hastighet. Det ikkelineære bidraget ble så
linearisert.

Chakrabarti
og Cotter (1992) viser til at dempningen på en tanker både i
stillevann og med bølger er utelukkende lineær-viskøs. I
bølger økte dempningen på grunn av bidrag fra
bølgedemningen. Bølgedempningen var frekvensavhengig og proporsjonal
med kvadratet av bølgeamplituden for en gitt bølgefrekvens.

Stansberg
(1992) skriver at dempningen i surge ved store sjøtilstander (Tp=15 sek)
er omkring 20 %. Selv ved lave sjøtilstander er dempningen så
høy som 9-10 %. Det er i stor grad forårsaket av drag-dempningen i
ankersystemet (8 liner i hans eksempel).

ARBEIDSMILJØBETRAKTNINGER

To
bestemmelser i AML: § 8e og f er av relevans for langsomt varierende
laster.

KONTROLLRUTINER

Herfjord
og Nielsen (1991) anbefalte at resultatene ble sjekket mot forenklede metoder
og asymptotiske resultater. Slike kontroller kunne være:

-
kontroll om det var negative verdier for dempning på diagonalleddet

-
høy og lavfrekvens verdiene for add mass

-
høyfrekvens asymptotiske verdier for driv laster

-
sammenlign drivlastene fra direkte trykk integrering med momentmetoden

For
hiv var det en stor følsomhet for antall elementer som ble brukt
på pongtongene. De fleste brukte for få elementer. De gir
også råd med hensyn til hva en skal være obs på
når det gjelder panelinndelingen.

KILDER

Dette
er dokumenter som jeg har gjennomgått. Alle er ikke vist til i teksten
over. Alle disse kildene er offentlig tilgjengelig gjennom biblioteker eller
arkiv.

Aker Engineering: Procedures
and methods for TLP motion analysis, Snorre field development project, Oslo 27.12.1989.

Barstow S, T-I Bern og
Harald Krogstad: Wave crest analysis for the Draugen field, Oceanor rapport OCN
R-92093, 7.10.1992. OD ref 93/604-3.

Chakrabarti S K og D C
Cotter: Hydrodynamic coeffisients of a moored semisubmersible in waves, Journal
of offshore mechanics and artic engineering, februar 1992, vol 114, side 9-15.
Også publisert på OMAE 1990.

Exxon Production research
company: Snorre, Tether response and fatigue analysis, Houston, 1989.

Faltinsen O M: Sea loads on
ships and offshore structures, Cambridge
University press, 1990

Gudmestad O T og J J
Connors: Linearization methods and the influence of current on nonlinear
hydrodynamic drag force, Journal of applied ocean research, vol5, no 4, 1983.

Gudmestad O T og D
Karunkaran: Wave current interaction, i Advances in underwater technology,
Ocean Science and offshore Engineering, Environmental forces on offshore
structures, vol 26, 1990.

Gudmestad O T og G A
Poumbouras: Time and frequency domain forces on offshore structures, Applied
ocean research, 1988, vol 10, no 1 pp 43-46.

Gudmestad O T: Measured and
predicted deep water wave kinematics in regular and irreggular seas, Statoil,
revisjon 1, juni 1992

Gudmestad O T, N Spidsøe og D Karunakaran: Wave loading on
dynamic sensitive offshore structures, Proceeding OMAE, 1990.

Haver S: A discusion of the
wave conditions in the Northern North Sea,
Technical note, Shell, Troll prosjektet, 18.12.1992.

Herfjord K and F G Nielsen:
Non-linear wave forces on a fixed verical cylinder due to the sum frequency of
waves in irregular seas, Applied ocean research, vol 8, no 1, 1986.

Herfjord K and F G Nielsen:
Motion response of floating production units: results from a comparative study
on computer programs, OMAE, Stavanger,
1991

Hsieh C C, A Kareem and A N
Williams: Nonlinear diffraction of randon waves by a vertical cylinder, OMAE, Stavanger, 1991.

Huse E og K Matsumoto:
Practical estimation of mooring line damping, OTC 5676, Houston, 1988.

KDOC: Troll olje, low
frequency analysis response, semi-sub, no storage concept, main report (vol
1/4), Oslo,
30.11.1992, OD ref 93/2580-2.

Kim S B, E J Powers, R W
Miksad, F J Fischer and J Y Hong: Spectral estimation of second order wave
forces on a TLP subject to nongaussian irregular seas, OMAE, Houston, 1990.

Kjeldsen S P og D Myrhaug:
Wave-wave and wave-current interactions in deep water, POAC, Trondheim, 1979.

Kjeldsen S P: Dangerous wave
groups, Norwegian Martime Research, no 2, 1984

Langen
I: Observert resonanssvingninger i modellforsøk for lastebøyer av
typen ettergivende tårn, Statoil, Stavanger, 12.1.1993. OD ref 92/8856-74
vedlegg 1.

Lee C H, J N Newman, M H Kim
and D K P Yue: The computation of second-order wave loads, OMAE, Stavanger 1991.

Lonergan J: Development of
seafox tethered buoant platforms, symposium "New techologies for
exploration and exploitation of oil and gas resources", Luxenburg, april
1979.

Lonergan J: Dynamic behavior
of models of tethered buoyant platforms, European Petroleum conference and
exhibition, EUR 265, London
1980.

Lyons G J and M H Patel:
Comparisons of theory with model test data for tensioned buoyant platforms,
Journal of energy resources technol, bind 106, hefte 4 side 426-436, 1984.

Lyons G J, M H Patel and S Sarohia: Theory and model test data for tether forces
on tensioned buoyant platforms, OTC 4643, Houston 1983.

Løken A E, O Mo, O
Faltinsen, E Huse og A Nestegård: Non linear wave loading effects on
offshore structures, Veritec report 92-3517, Oslo, 20.10.1992.

Manners W and R C T Rainey:
hydrodynamic forces on fixed submerged cylinders, Proc. R. Soc. London A, vol
436, pg 12-32, 1992.

Marchand E le, C Bernhault
og B molin: Low frequency heave damping of semi-submersible platforms: some
experimental results, Boss, 1988.

Marthinsen T: Hydrodynamics
in TLP design, OMAE, den Hague, 1989.

Marthinsen T: Second-order
hydrodynamic load and response statistics, First international workshop on very
large floating structures, Honolulu,
Hawaii, 1991.

Marthinsen T og S R
Winterstein: On the skewness of random waves, Pcoceedings of the second (1992)
international offshore and polar engineering conference, San Francisico, USA,
14-19. juni 1992.

Matten
R B og K C Strømsem: Hydrodynamic aspects of Heidrun TLP design, NIF
kurs om flytende produksjon, Gol 30.11-2.12.1992.

Mercier J A: Evolution of
tension leg platform technology, Conoco, 1982. Presentert på BOSS, men er
ikke med i kompendiet.

Myrhaug D og S P Kjeldsen:
Parametric modelling of joint probability density distributions for steepness
and asymmetry in deep water waves, Applied Ocean research, 1984, vol 6 no 4
side 207ff.

Myrhaug D og S P Kjeldsen:
Steepness and asymmetry of extreme waves and the highest waves in deep water,
Ocean Engineering, vol 13, no 6 side 549ff, 1986.

Myrhaug D og S P Kjeldsen:
Prediction of occurences of steep and high waves in deep water, Journal of
waterway, port and ocean engineering, volum 113, nr 2, 1987.

Natvig B J: TLP global
motion analysis procedure, revisjon 0, Heidrun field development project,NC, Oslo, 20.1.1993, OD ref
93/2578-2.

Newman J: Second-harmonic
wave diffraction at large depths, draft, 9.6.1988.

NSMB: Project technical data
books for the Statfjord C SPM. SBM Document 1147.0.002.6.10315, rev D aug 5,
1982. General data Philosophy for design load report, Wageningen. 1982. OD ref
92/8856-75.

Nwogu O G and M B Irani:
Numerical prediction of higher order wave induced loads on tethered platforms,
EUROMS, Trondheim,
1990.

Ogilvie T F: First- and
second order forces on a cylinder submerged under a free surface, 15.1.1963.

OSAC : Heidrun TLP global
response analysis, task 3, model test analysis, march 1992 model test
data,  Houston, 25.5.1992a. OD ref
92/8856-29.

OSAC: Draugen monotower
response analysis, vol I - main report, Houston,
6.9.1992b.

Rerery G F M og A J Hermans:
The slow drift oscilations of a moored object in randon seas, OTC 1500,
Houston, 1972

Sand
S E, N E Ottesen Hansen, P Klinting, O T Gudmestad og M J Sterdorff: Freak wave
kinematics, i boka Water wave kinematics, redaktører A Tørum og O
T Gudmestad, Nederland, 1990

Sclavounos P D: On the
quadratic effect of randon gravity waves on floating bodies, submitted to journal
of fluid mechanics in 1991. Ikke publisert?

Sigbjørnson R og M
Mørch: Spectral analysis of nonlinear wave load effects on offshore
platforms, Eng. Struct., 1982, vol 4, january.

Spidsøe N and D
Karunakaran: Effects of superharmonic exitation to the dynamic response of
offshore platforms, E&P forum workshop on wave and current kinematics and
loading, Paris,
1989.

Spidsøe N and D
Karunakaran: Resonant vibrations induced by higher order wave forces on
vertically columned offshore structures, Sintef report STF70 F92169, oktober
1992.

Stansberg C T: Model scale
experiments on extreme slow-drift motions in irregular waves, BOSS, 1992 side
1207ff

Taylor R Eatock and S M
Hung: Superharmonic exitation and damping of compliant systems, Dep of Mech
eng, University Collage London, London,
september 1985.

Thiagarajan K and R E
Baddour: Higher order wave loading on fixed, slender surface piercing, rigid
cylinders, OMAE, den Hague, 1989.

Triantafyllou M S, D K P Yue
og D Y S Tein: Damping of moored floating structures, OTC 7489, Houston, 1994

Vartdal L, H E Krogstad og S
Barstow: measurement of wave properties in extreme seas during the WADIC
experiment, Proceedings OTC, OTC 5964, Houston, 1989

Vinje T og P Brevig:
Numerical simulation of breaking waves, Adv in Water Resources, 1981

Vinje T: The statistical
distribution of wave heights in a random seaway, Applied ocean research, vol 11
no 3, 1989.

Wichers J E W og M F van
Sluijs: The influence of waves on the low-frequency hydrodynamic coefficients
of moored vessels, kompendium OTC3625, Houston,
1979.